第二个阶段是数学运算，所涉及的内部认知过程为自动运用数学规则。至于这些规则首先是如何被习得的，前面我们在讲规则的学习中已经具体讲过了，这里不做讨论。这里要强调的是，中小学生应该贮存大量的规则，并达到自动化的程度，即执行运用它们的时候达到仅需要少量注意力的程度。
第三个阶段是检验解决方案阶段。为了确保问题已经正确解决，学习者必须检验结果的正确性，或者说其结果是否有意义。结果的检验可以通过运用规则进行，就像用加法来检验减法的计算是否正确，当然也可以用评估的方式。这样在问题解决的评估中，就可能涉及如何进行评估的问题，可能又会使用到以往的图式。就像前面提到的19×20的例子，只要稍微懂得估算的学生，就不会得出3800这样的结果了。这也从另外一个方面说明了他们在检验结果方面的能力还很欠缺。
数学运算技能的自动化在小学低年级的教学中显得尤为重要，根据学习的层级理论，下位知识未能掌握则必定认知过程。
影响新知识的学习效果。由此，加涅提出了数学低年级教学中促进运算自动化的一些方法。
首先，教师需要关注的是第一阶段从问题情境到数学表达式的转换过程中图式的重要性。这就需要教师为学生提供各种不同的问题情境，并有意地将各种问题情境分类进行教学，以便使学生建立起不同的问题解决的图式。