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比如，要找a=558和b=396的最大公因数，第一次减法后我们得到r=558-396=162，因此新数对是396和162。由于396-162=234，所以我们的第三对数是234和162。随着我们继续下去，完整的数对依次是：
(558，396)→(396，162)→(234，162)
→(162，72)→(90，72)→(72，18)→(54，18)
→(36，18)→(18，18)。
因此558和396的最大公因数是18。
还可以根据待考察的数对各自的素因数分解来写出它们的最大公因数。在这个例子里，558=2×32×31，而396=22×32×11；取两个分解中各个素数的共同次幂，我们得最大公因数为22×32=18。然而，对于大数而言，使用欧几里得算法需要的工作量少得多，因为一般执行减法运算比寻找素因数分解更简单。